Đáp án bài toán tìm điểm ở vòng đấu bảng World Cup

Năm đó, Bồ Đào Nha bị thua đậm trước Đức (0-4) nên dù được 4 điểm vẫn bị loại.

Xin nhắc lại đề bài:

Một phóng viên đang viết bình luận về bảng đấu ở World Cup 2014 nhưng mảnh giấy anh ấy ghi bảng xếp hạng lại bị mưa làm nhòe. Mảnh giấy ấy chỉ còn điểm số của 3 trong 4 đội là 7, 4 và 1. Hiệu số bàn thắng/bại từ trên xuống là: 5, 0, -3, -2.

Bạn có thể giúp phóng viên tìm lại điểm của đội còn lại cũng như kết quả của các trận đấu? (chỉ cần xác định thắng, hòa hoặc thua).

Lời giải:

Đội được 7 điểm sẽ thắng 2 trận, hòa 1 trận. Đội 4 điểm thắng 1, hòa 1, thua 1; đội 1 điểm thua 2, hòa 1. Ta thấy, nếu lấy số trận hòa của các đội cộng lại thì phải ra một số chẵn (do mỗi trận hòa được tính 2 lần) nên số trận hòa của đội còn lại phải là một số lẻ.

Nếu đội này hòa 3 trận thì được 3 điểm, xếp thứ 3. Nhưng điều này mâu thuẫn với thông tin về hiệu số bàn thắng/bại (nếu hòa cả 3 trận thì hiệu số bàn thắng/bại bằng 0 chứ không thể bằng -3). Vậy đội còn lại hòa 1 trận.

Vì trong giải số trận thắng phải bằng số trận thua nên đội này, ở hai trận còn lại, phải thắng 1 trận, thua 1 trận và như vậy được 4 điểm.

Từ thông tin về hiệu số bàn thắng/bại ta có thể suy ra rằng đội xếp đầu thắng đậm đội xếp thứ 3. Có hai trận hòa có thể diễn ra giữa các cặp 1-2, 3-4 hoặc 1-4, 2-3. Đội 2 thắng đội 4 với cách biệt 1 bàn.

TS Trần Nam Dũng
Đại học Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc gia TP HCM)

Nguồn: vnexpress